Page 25 - 14

28

З точки зору простоти математичного опису, об’єкт який розглядається, доцільно замінити
деяким еквівалентним об’єктом, так як це показано на рис. 2.5, б, де введені такі позначення: V  -
повний об’єм киплячої рідкої фази; V  - загальний об’єм пари в суміші, тобто в бульбашках і над
рівнем рідини.
Маса всієї рідини  ,PM V   і її внутрішня енергія  ,PU V   є функціями двох параметрів P
i V  . Це означає, що для опису динаміки проточного пароводяного об’єкта достатньо, застосувати
два закони – збереження маси і енергії речовини.
На основі закону збереження маси маємо
d
M  ,P V   q  1 q . (2.34)
2
dt
Допускаючи, що немає обміну енергії з навколишнім середовищем, і використовуючи закон
збереження енергії, отримуємо друге рівняння математичної моделі об’єкта
d
U  ,P V    q 1 i  q 2 i  G . (2.35)
1
2
dt
Для невеликих відхилень всіх параметрів об’єкта від величин в усталеному стані рівняння
(2.34) можна лінеаризувати.
При цьому врахуємо, що ентальпія в рівнянні (2.35) залежить від питомої енергії, тиску і
питомого об’єму (див. ф-лу (2.32)). Ці змінні визначаються станом термодинамічної системи, тому
ентальпія є функцією стану цієї системи. Отже,

i  i  ,P  . (2.36)
1 1 1
Допустимо, що в (2.36) властивості вологої насиченої пари наближаються до властивостей
ідеального газу. Внутрішня енергія ідеального газу і добуток pv залежить тільки від температури
 . В свою чергу, температура кипіння  залежить від тиску P термодинамічної системи. Тому
П П
P
i  i  i   . (2.37)
 
2

З врахуванням залежностей (2.36) і (2.37) лінеаризуємо рівняння (2/34) і (2.35).
d   M    M  

    P    V     q   q , (2.38)
1
2
dt   P 0    V 0   

d   U    U    0  0   i   0   i   0  0   i  
1
1

    P    V   i  q  q    P  q    1  i  q  q    P  G .
1 
2
2
1
1
1
dt   P  0   V   0    P  0    1  0    P  0

(2.39)
.
Знайдемо постійні величини (частинні похідні з індексом “нуль”), які входять в рівняння (2.38) і
(2.39).