Page 22 - 14

25
dT
Розв’язуючи рівняння (2.23) відносно похідної , отримуємо
dt
dT 1  2 R 
 q T T  I  (2.24)
dt SH  1 1 c 
Систему рівнянь (2.21) і (2.22) подамо в матрично-векторній формі

d X
 f  ,X U , (2.25)
dt
H 
де X    - вектор змінних стану об’єкта;
 T 
q 1 
U    - вектор вхідних величин об’єкта;
 I 
 f  ,X U  1
 ,Xf U    1   - вектор-функція, компоненти якої  ,Xf 1 U   q    gH ,
1
f
 2  ,X U   S
1  2 R 
f 2  ,X U    q 1 T 1 T  I .
SH  c 
Рівняння (2.25) є нелінійним і при малих відхиленнях температури і рівня від своїх
рівноважних значень T ( 0 ) і H ( 0 ) воно може бути лінеаризованим. Нехай X  X  0   X ,
U  U  0   U . Будемо вважати, що T  const . Тоді лінеаризована математична модель
1
теплового об’єкта буде мати вигляд рівнянь (2.7) і (2.8). Обчислимо елементи матриць Якобі

f  X  0 U ,  0   g
a  1   ,
11
 H 2 S  gH ( 0 )
f X  0 U ,  0 
a 12  1 0,
T
f  X  0 U ,  0 
a  2  0 ,
21
 H
f  X  0 U ,  0  q  0
a  2   1 ,
22 ( 0 )
 T  SH
f  X  0 U ,  0  1
b  1 
11
q  1  S
f  X  0 U ,  0 
b  1  0 ,
12
I 

f  X  0 U ,  0  T ( 0 )  T
b  2   1 ,
21 ( 0 )
q  1  SH
f  X  0 U ,  0  I 2 ( 0 ) R
b  2  .
22
I  c SH ( 0 )
Введемо такі позначення : x   H x ,   u , T   q u ,  I  . Тоді
1 2 1 1 2
dx
1  a 11 x  b 11 u , (2.26)
1
1
dt
dx
2  a 22 x  b 21 u  b 22 u , (2.27)
2
2
1
dt
y  x y ,  . x (2.28)
1 1 2