Page 20 - 14

23
Визначимо m , прийнявши до уваги, що m  m ( 0 )  m r ( ( 0 )   P , r ( 0 )   P , P ( 0 )   P ) і
1 1 1 1 1 1 1
нелінійну функцію m r ( ( 0 )   P , r ( 0 )   P , P ( 0 )   P ) розкладемо в ряд Тейлора, обмежившись
1 1 1 1
лише лінійними членами розкладу. Отже,
  m P , P , r ( )   m r ( P , P , )

m r ( ( 0 )   P , r ( 0 )   P , P ( 0 )   P )  m r ( ( 0 ) P , ( 0 ) P , ( 0 ) )  1 1 1    r   1 1 1    P
1 1 1 1 1 1   1
 r  1 0    P 0 
  m r ( P , P , )
  1 1 1    P .
  1
  P 1 0 
Оскільки m r ( ( 0 ) P , ( 0 ) P , ( 0 ) )  m ( 0 ) , то
1 1 1 1
  m P , P , r ( )   m P , P , r ( 1    m r ( P , P , )
)
 m    1 1 1     r  1 1    p   1 1 1     P .


1
1
 r  1 0    P 0    P 1 0 
Аналогічно знаходимо, що
)
  m r ( P , P , )   m r ( P , P , 2    m r ( P , P , )

 m    2 2 2     r   2 2    P   2 2 2     P .
2
2
2
 r  2 0    P 0    P 2 0 
Підставляючи значення m і m в рівняння (2.18), приходимо до висновку, що
1 2
 ( d  P )
V 0     P  1  r   2  r   3  pP   4  P , (2.19)
2
2
1
1
P dt
0
  m r ( P , P , )    m r ( P , P , ) 
де    1 1 1    2 2 2  ,
  P    P 
 0   0 
  m r ( P , P , )   m r ( P , P , )   m r ( P , P , )   m r ( P , P , )
 1    1 1 1   , 2    2 2 2   , 3    1 1 1   , 4    2 2 2  .

 r  1 0   r  2 0    P 1 0    P 2 0 

Для підтримання тиску P на заданому рівні, як правило, змінюють степінь відкриття
клапану на вході об’єкта або на його виході. Тоді зміна тисків P і P буде виступати як
1 2
збурення. Для конкретності допустимо, що r  var , а r P , P , - сталі величини. Це означає, що
1 1 1 2
 r   P   P  0 і рівняння (2.19) набуде такого вигляду :
1 1 2
 ( d  P )
V 0     P  1 r 
1
P dt
0
або
( d  P )  P 0  1 P 0
  P   r .
1
dt V 0 V 0
 P  P
Введемо позначення : a  0 b ,  1 0 , x   P і u  r  . Тоді
1
V 0 V 0
dx
 ax  bu ,
dt
y  . x
Тобто, при прийнятих допущеннях динаміка гідравлічної і пневматичної ємності
характеризується однією і тією ж системою рівнянь. Різниця лише в числових значеннях
коефіцієнтів a і b .

Тепловий об’єкт ідеального перемішування.