Page 8 - 14

11
було знати, коли розливаються ріки, коли наступають дощові, а коли засушливі періоди; коли
наступить холод. Спостерігаючи за небесними тілами, люди зрозуміли, що всі ці явища певним
чином звязані з їх рухом. Стали підмічати певні закономірності їх руху і будувати певні системи.
Першою такою системою (моделлю) була Птоломеєва. Якщо спостерігати за нічним небом,
то здається, що зорі закріплені на небесній сфері, яка обертається навколо Землі. Так думали наші
предки. Проте вже тоді було відомо пять небесних тіл, які не вкладались в цю систему. Вони
також брали участь в добовому русі небосхилу, але їх положення відносно зірок і відносно одне
одної змінювалось досить таки примхливо.
Стародавні греки назвали ці тіла планетами, що означає “блукаючі зірки”, а стародавні
римляни дали їм назву своїх богів: Меркурій, Венера, (Земля), Марс, Юпітер, Сатурн. Пояснити
рух цих планет поставив перед собою Клавдій Птоломей (ІІ ст. н.е.).
Створена ним система називалась геоцентричною. В її основі лежать уявлення про те, що
планети-ідеальні кулі і їх рух складається із комбінації ідеальних колових рухів. Кожна планета, а
також Сонце і Місяць, здійснюють рух навколо деякого центру, який в свою чергу рухається
навколо нерухомої Землі. При відповідному підборі радіусів кругів і швидкостей модель Птоломея
дійсно відтворювала основні особливості руху планет. Поступово накопичувались факти, які не
пояснювались моделлю Птоломея.
Наступний крок в розвитку уявлень про будову Всесвіту повязаний з іменами Миколи
Коперніка (1473-1543), Галілео Галілея (1564-1642) і Йоганна Кеплера (1571-1630). Основним в
системі Коперніка було то, що центром Всесвіту є Сонце, а не Земля, яка разом з іншими
планетами обертається навколо нього. Крім того Земля ще обертається навколо своєї власної осі.
Геліоцентрична система Коперніка значно простіше пояснювала рух планет і явища, які повязані з
цим рухом.
Кеплер показав, що планети рухаються по орбітах, які відмінні від кругових. Він вперше за
допомогою строгих математичних співвідношень описав закони, яким підкорюється рух планет.
Таких законів три. У відповідності з першим законом кожна планета рухається по еліпсу, в одному
із фокусів якого знаходиться Сонце.
По еліпсу вони рухаються так, що радіус-вектор (початок Сонце) за рівні проміжки часу
описує рівні площі (другий закон).
І в відповідності з третім законом квадрати часу обертання планет пропорційні кубам
великих півосей еліпсів, якими вони рухаються.

Модель гри. Нехай два гравця грають у відгадування. Один з них, що загадує - затискує в
руці монету (наприклад, пятак); другий – відгадує. Якщо той, що відгадує, вгадав, то він виграє у
загадуючого, якщо ні – то виграє загадуючий. Чи можна формалізувати (скласти математичну
модель) такої гри. Зрозуміло, що поки що не можна. Ми майже нічого на знаємо про гравців.
Тобто ми не знаємо законів загадування і відгадування, або стратегій.
Стратегія може бути складною в залежності від психологічних нюансів гравців, їх
поведінки, настрою і т.п. Все це в деталях описати досить складно. Задачу формалізації можна
успішно розвязати, прийнявши ряд допущень.
Можна допустити, що гравці керуються простою стратегією. При виграші гравець не міняє
своїх дій, а при невдачах гравець може міняти свою стратегію, наприклад, через два ходи. Можна
ще ускладнити стратегію. Наприклад, один із гравців перед тим як затиснути монету в кулак,
підкидає її, якщо випав герб, то він бере монету в кулак, якщо ні, то не бере.
Знаючи стратегію, гравців можна формалізувати задачу. В першому випадку (проста
стратегія) ми приходимо до детермінованих автоматів, а в другому - до стохастичних.

Модель системи регулювання швидкості обертання парової машини. Хід парової машини
регулює регулятор Д. Уатта, який він запатентував у 1784р.
Регулятор Д. Уатта (рис.1.2) складається із центробіжного вимірювача кутової швидкості і
дросельної заслінки, яка через систему важелів звязана з муфтою М. Із збільшенням швидкості
обертання вихідного валу парової машини - кулі К розходяться і муфта М піднімається, а зі