Page 5 - 14

8
ВСТУП

Модель відтворює об’єкт у вигляді образу чи опису, які мають певну з ним подібність.
Математична модель в абстрактній формі описує причинно-наслідкові зв’язки, які існують між
об’єктом та навколишнім середовищем, з якими взаємодіє об’єкт.
Під об’єктом ми будемо розуміти певний технологічний процес (або його частину),
математичну модель якого потрібно створити з метою аналізу і синтезу автоматичної системи
керування.
Відтворення об’єкта в математичну модель має складну структуру. Для процесів керування
воно є багатоступеневим і складається із вивчення чи спостереження з метою отримання
інформації про об’єкт, яка перетворюється потім в математичні і алгоритмічні моделі. Після того,
як на основі певних законів, які притаманні даному технологічному процесу, створена
математична модель з невідворотною необхідністю виникає питання її дослідження.
Дослідження моделі завершальний етап її побудови, який повинен виявити нові властивості
об’єкта і допомогти сформулювати задачу проектування автоматичної системи керування.
Таке дослідження математичної моделі можливе лише через її розв’язок. Існують два
шляхи розв’язку математичних моделей – аналітичний і числовий – за допомогою ЕОМ.
Аналітичний спосіб розв’язку математичних моделей має обмежене застосування, оскільки
більшість математичних моделей – це нелінійні диференціальні рівняння, для яких знайти
розв’язок можна лише в окремих, простих випадках.
Сучасна обчислювальна техніка з потужним програмним забезпеченням (MathCAD,
MarLab, Mathematica 2 i 3, Muple VR3 i R4 та ін.) дає можливість ефективно розв’язувати як
лінійні, так і нелінійні диференціальні рівняння (моделі).
Технічною базою сучасних автоматичних систем керування є ЕОМ (універсальні чи
спеціалізовані). В таких системах відбувається процес перетворення сигналів в цифрову форму,
яка є доступною для ЕОМ і зворотній процес перетворення цифрового сигналу в неперервний, що
сприймається об’єктом.
Для аналізу і синтезу таких систем застосовують математичні моделі, які мають форму
різницевих рівнянь.
Математичні моделі об’єктів, як правило, отримують в часовій або в частотній областях (в
термінах перетворення Лапласа) у вигляді диференціальних рівнянь (системи диференціальних
рівнянь) чи у формі передавальних функцій. Тому однією з важливих задач в процесі створення
математичних моделей цифрових систем є перехід від неперервної до дискретної математичної
моделі в формі різницевих рівнянь чи передавальних функцій в термінах Z-перетворення.
У книзі викладені вказані питання математичного моделювання технологічних об’єктів
нафтової і газової промисловості, коротко описана система MathCAD 7.0 Professional Edition, яка в
подальшому іменується як MathCAD, а також методика і типові програми розв’язку задач
математичного моделювання на ЕОМ.
При написанні книги автор використовував цілий ряд навчальних посібників і монографій,
список яких наведений в кінці книги. Оскільки подібний посібник видається в Україні вперше, то
автор з вдячністю прийме всі поради і зауваження.

м. Івано-Франківськ, 2000 р.