Page 38 - Міністерство освіти і науки України

де матриця P (N ) буде пропорційною коваріаційній матриці
помилок при оцінюванні вектора параметрів .
Позначимо K (N ) P (N )X T (N ). Тоді з (2.54) дістанемо
рівняння
P 1 ( N ) T ( N ) ( N ) T ( N ) 1 ( N ) 1 X T ( N ) X ( N )

P 1 ( N ) 1 X T ( N ) X ( N ),
помноживши, яке спочатку зліва на P (N ), а потім справа на
P (N ) 1 , знайдемо
P (N ) 1 P (N ) P (N )X T (N )X (N )P (N ) 1 . (2.56)
після цього помножимо обидві частини рівняння (2.56) на
X T (N ) :
P (N ) 1 X T (N ) P (N )X T (N ) P (N )X T (N )X (N )P (N ) 1 X T (N )

P (N )X T (N 1 ) X (N )P (N ) 1 X T (N ).
З цього рівняння можна визначити вектор корекції
(вагомих множників)
K ( N ) P ( N ) X T ( N )
. (2.57)
P ( N ) 1 X T ( N 1 ) X ( N P ) ( N ) 1 X T ( N ). 1
З урахуванням (2.56), (2.57) маємо
P ( N ) P ( N ) 1 P ( N ) X T ( N ) X ( N P ) ( N ) 1

P ( N ) 1 P ( N ) 1 X T ( N ) (2.58)

1 X ( N P ) ( N ) 1 X T ( N ) 1 X ( N P ) ( N 1 ).

На підставі виразів (2.55), (2.57), (2.58) можна записати
загальну процедуру (2.49) для визначення середньої
квадратичної оцінки вектора параметрів за РМНК.
Початковими даними тут є P )0( I , 0 ( ) поч де -
достатньо велике додатне число; I - одинична матриця; поч -
початкове значення вектора параметрів, яке в загальному
випадку можна вважати нульовим вектором.