Page 41 - Міністерство освіти і науки України

Приклад 2.4. Модель об’єкта керування другого
порядку описується різницевим рівнянням
y t a 1 y t 1 a 1 y t 2 b 1 u t 1 b 1 u t 2 t .
Побудуємо алгоритми РМНК для оцінки параметрів
цього об’єкта.
Модель об’єкта у векторній формі (2.41) має вигляд
y t X t t 1 t ;
X t y t 1 , y t 2 u t 1 u , t 2 ;

a a , b , b , T .
t 1 1 1t 2 t 1 1 1t 2 t 1
Алгоритм обчислювальної процедури для оцінки
вектора параметрів в кожному такті керування об’єктом
виконується за вісім кроків.
1. Визначення вектора спостережень X .
t
2. Обчислення добутку

p p p p y
11 1t 12 1t 13 1t 14 1t t 1
p p p p y
P t 1 X t T 21 1t 22 1t 23 1t 24 t 1 t 2
p
31 1t p 32 1t p 33 1t p 34 1t u t 1
p p p p u
41 1t 42 1t 43 1t 44 t 1 t 2
p y p y p u p u r
t
11 1t t 1 12 t 1 t 2 13 1 t 1 14 1 t 2 1
t
p y p y p u p u r
t
21 1t t 1 22 t 1 t 2 23 1 t 1 24 1 t 2 2 . r
t
p y p y p u p u r
t
31 1t t 1 32 t 1 t 2 33 1t t 1 34 1 t 2 3
p y p y p u p u r
t
41 1t t 1 42 t 1 t 2 43 1 t 1 44 1 t 2 4
t
3. Обчислення добутку
X t P t 1 X T t y t 1 y t 2 u t 1 u t 2 r 1 r 2 r 3 r 4 T .
r 1 y t 1 r 2 y t 2 r 3 u t 1 r 4 u t 2 l
4. Визначення нового вектора корекції
K t P t 1 X t T 1 X t P t 1 X t T 1 r 1 r 2 r 3 r 4 T 1
1 l .
k k k k T
2 t
3 t
4 t
1 t
5. Обчислення помилки апроксимації за РМНК