Page 42 - Міністерство освіти і науки України

e t y t X t t 1 y t y t 2 y t 2 u t 1 u t 2 .

a a , b , b , T
1 1t 2 t 1 1 1t 2 t 1
6. Визначення нової оцінки вектора параметрів
K e a a , b , b , T
t t 1 t t 1 1t 2 t 1 1 1t 2 t 1 .
k k k k T e
1 t 2 t 3 t 4 t t
7. Обчислення нової коваріаційної матриці
P t P t 1 P t 1 X t T 1 X t P t 1 X t T 1 P t 1 X t P t 1 .
P t 1 X t K t P t 1 k k k k T P t 1 X t
1 t
3 t
4 t
2 t
8. Збільшити t на 1 і знову виконати всю послідовність
дій, починаючи з п. 1.
Щоб можна було почати виконання алгоритму в момент часу
t 0 , треба задати початкові значення
T
0 ( ) a a , b , b , ; P ) 0 ( daig ... , де
1 поч 2 поч 1 поч 2 поч
велике додатне число, наприклад 1000.
Якщо випадкова послідовність t в (2.41) буде корельовано,
то РМНК матиме зміщені оцінки.

2.13 Розширений РМНК

Розглянемо дискретну модель АРКС, яка описується
рівнянням
1
A( z 1 y ) t B( z 1 u ) t C( z ) , (2.64)
t
де
A (z 1 )y t 1 a 1 z 1 ... a p z p ;
B (z 1 )u t b 1 z 1 ... b q z q ;

C (z 1 ) t 1 c 1 z 1 ... c r z r .
а {y , {u – послідовності відхилень (варіацій) відповідно
}
}
t
t
вихідного та вхідного сигналів від усталених значень.
Якщо припустити, що послідовність нормально
розподілених статистично незалежних випадкових величин t
вимірюється, то (1.174) можна записати у вигляді
y t X t t , (2.65)
де вектор вимірюваних спостережень визначається виразом