Page 36 - Міністерство освіти і науки України

де вектор вимірювальних спостережень визначається
виразом
t X y t 1 , y t 2 ,...,y t p ,u t 1 ,u t 2 ,...,u t q , , (2.42)
а вектор невідомих параметрів – виразом
T
a 1 a , 2 ,..., a p b , 1 b , 2 ,..., b q , (2.43)
У (2.40) t – послідовність нормально розподілених
статистично незалежних випадкових величин(дискретний
“білий шум”) з математичним сподіванням M { t } 0 і
коваріаційною функцією
cov t , M t , t 2 ( ),
де 2 – дисперсія; ( - функція Кронекера.
)
Середня квадратична оцінка за методом найменших
квадратів (МНК) вектора при спостереженнях виконується
так, щоб критерій
N 2
J N y t X t (2.44)
t 1
був мінімальним. Тому вектор необхідно визначити,
виходячи з мінімізації критерію J , яка здійснюється
N
диференціюванням його по вектору і прирівнюванням
похідних до нуля. Ця операція після перетворень дає таку
систему нормальних рівнянь:
N T N T
y t X t X t X t ( N ) . (2.45)
t 1 t 1
Увівши позначення
Y( N) y , y ,..., y N T ; (2.46)
2
1
X ) 1 (
X ) 2 ( T T T T
(N ) ; (N ) X 1 ( ), X 2 ( ),...,X (N ) , (2.47)
...
X (N )
складові системи рівнянь (2.47) можна записати у вигляді
N N
y t X T t T (N )Y (N ) ; X t X t T T (N ) (N ). (2.48)
t 1 t 1