Page 33 - Міністерство освіти і науки України

Лінійний динамічний об’єкт називається керованим,
якщо існує послідовність керуючих діянь u (kT 0 ) , яка дає
змогу перевезти об’єкт з довільного початкового стану (x ) 0 в
кінцевий за обмежений час, який дорівнює n періодам
квантування.
Складена матриця
n 1
R c G (T 0 ) F (T 0 ) G (T 0 )...F (T 0 ) G (T 0 ) (2.37)
називається – матрицею керованості. Необхідні й
достатні умови керованості об’єкта визначається наявністю
повного рангу цієї матриці.
Модель об’єкта буде досяжною тоді і тільки тоді, коли
матриця R має ранг rang R c m , де m – порядок матриці F .
c
На підставі (2.36) можна визначити вектор керуючих діянь
при n m :
1 m
U m R c x (mT 0 ) F (T 0 )x ) 0 ( , (2.38)
якщо матриця керованості R буде не виродженою,
c
тобто det R c 0.

Коли R має ранг m , то з (2.38) дістанемо n
c
векторних рівнянь для визначення послідовності керуючих
діянь, за допомогою яких об’єкт перейде з початкового в
бажаний кінцевий стан (x mT 0 ). Якщо n m, то розв’язок
рівняння (2.38) – не існує, а при n m він буде
неоднозначним .

Приклад 2.3 Дискретну модель об’єкта керування, що
описується рівнянням (1.46), задано у вигляді
2 0 5 . 1 1
x (k ) 1 T x (kT ) 0 ( x ), при (x ) 0 .
0
1 5 . 0 0 2 , 2
Знайдемо послідовність керуючих діянь для того, щоб
T
x 2 ( T 0 ) [ 1 ] 1 . З (2.36) випливає, що
2
x 2 ( T 0 ) F (T 0 ) ) 0 ( x F (T 0 ) G (T 0 ) ) 0 ( u G (T 0 ) ) 1 ( u .
Матриця керованості (2.37) матиме вигляд
5 . 1 3
R ; det R . 2 25 ,
c
2 5 . 2 c
а вектор керуючих діянь на підставі (2.38) – вигляд