Page 32 - Міністерство освіти і науки України

Розв’язавши рівняння (2.32) при 31, знайдемо
q . 6 82. Тоді
T 17 . 32
T 0 . 7 978 c 8 .
зр q . 6 82

2.6 Аналіз дискретних систем і об’єктів керування

Розглянемо аналіз дискретних систем керування.
Динаміка об’єкта відображується моделлю типу “вхід-вихід”,
яка описується рівнянням:
A( z 1 y ) t B( z 1 u ) , (2.34)
t
де
A( z 1 y ) t 1 a 1 z 1 a 2 z 2 ... a m z m

B( z 1 u ) t 1 b 1 z 1 b 2 z 2 ... b m z m
або моделлю в просторі стану, поданою у вигляді:
k ( x ) 1 F k ( x ) G k ( u );
(2.35)
0 ( y k ) C k ( x ).
Вважатимемо, що параметри об’єкта інваріантні за
часом, тобто коефіцієнти поліномів (zA 1 ) , (zB 1 ) і матриці
F, G, C від часу не залежать. Цікавим при вивчені дискретних
систем і об’єктів керування є аналіз таких їх властивостей, як
керованість, спостережуваність і досяжність.

2.7 Аналіз керованості та досяжності

Розглянемо дискретну модель лінійного об’єкта керування в
просторі стану. Припустимо, що початковий вектор стану
) 0 ( x об’єкта відомо. Тоді його стан у момент часу nT можна
0
визначити, записавши рівняння:
n n 1
( x nT 0 ) F ( T 0 0 ( x ) ) F ( T 0 ) G ( T 0 ) 0 ( u ) ...... G ( T 0 u ) [( n T ) 1 0 ]
n n 1
F ( T 0 0 ( x ) ) G ( T 0 ) F ( T 0 ) G ( T 0 )... F ( T 0 ) G ( T 0 )
T T T T
u n 1 T 0 u n 2 T 0 ... u 0 ( ) . ( . 2 36 )