Page 21 - Міністерство освіти і науки України

також є дискретною функцією часу.
Друга різниця, або різниця другого порядку,
визначається як перша різниця від першої різниці:
2 x(nT)= x(nT+T)- x(nT), або
2 x(nT)=x(nT+2T)-2x(nT+T)+x(nT)
Різниця k-го порядку:
k x(nT)= k-1 x(nT+T)- k-1 x(nT)
Розглянемо приклад. Дана дискретна функція
x(nT)=AnT (рис.11.18). Її перша різниця
x(nT)=A(nT+T)-AnT=AT
є одиничною ступінчатою дискретною функцією. Друга і вищі
різниці цієї функції рівні “0”.
Часто на практиці вираховують запізнюючу різницю,
яку легше отримати технічними засобами:
x(nT)=x(nT)-x(nT-T)= x(nT)e -pT
Відомо, що дослідження динаміки неперервних систем
базується на складанні і рішенні диференціальних рівнянь.
Динамічні процеси в дискретних автоматичних системах
описуються різницевими рівняннями, або рівняннями в
кінцевих різницях. Лінійне неоднорідне різницеве рівняння з
постійними коефіцієнтами має наступний вигляд:
m m-1
С m x вих(nT)+C m-1 x вих(nT)+…+C 1 x вих(nT)+C 0x вих(nT)=
k-1 k
=b 0x вх(nT)+b 1 x вх(nT)+…+b k-1 x вх(nT)=b k x вх(nT),
де х вх(nT)-відома дискретна функція (задаючий вплив);
x вих(nT)-дискретна функція, яка визначається рівнянням
(рішення); і -різниці і-тих порядків; b i i c i-постійні
коефіцієнти.