Page 17 - Міністерство освіти і науки України

де x*(t)-оригінал; X*(t)- зображення.
Як видно із цієї формули, дискретне перетворення
встановлює функціональний зв язок між дискретними
функціями (сигналами) і їх зображеннями. Неважко помітити
аналогію між виразами (1.7) і (1.9). Інтегралу з нескінченими
межами відповідає нескінчена сума; неперервному аргументу
t-дискретний аргумент nT; а неперервному значенню функції
x(t) - дискретна функція x(nT). По суті, вираз (1.9) є сума
зображень всіх -функцій, які входять у формулу (1.8). Під
знак суми необхідно ставити відповідну дискретну функцію
x(nT).
Дуже зручним на практиці виявилось z–перетворення,
яке отримуємо із дискретного перетворення Лапласа шляхом
pt
підстановки z=e :
X (z ) Z [x (nT )] x (nT )z n (1.10)
n 0
де x(nT)-оригінал; X(z)-зображення у значенні z-
перетворення.
Розглянемо два приклади визначення зображень
дискретних функцій.
1. Вимагається визначити зображення одиничної
ступінчатої дискретної функції х(nT)=1(nT). У
відповідності з формулою (1.8) маємо:
1 e pT
X ( * ) p ( 1 nT )e pnT 1 e pT e 2 pT e 3pT ... pT pT .
n 0 1 e e 1
z-перетворення цієї функції:
z
X (z ) .
z 1
2. Дана експоненціальна дискретна функція
x( nT) e nT . Знайдемо її зображення:
1 e pT
X ( * ) p e nT e pnT pT T pT T .
n 0 1 e e e e
z
X ( z) Z[ e nT ] .
z e T
В довідковій літературі по автоматиці є обширні
таблиці дискретного перетворення Лапласа і z-перетворення.
В таблиці 1.2 наведені зображення функцій, які зустрічаються
найчастіше.