Page 69 - 126

припустити, що вузол А змістився на величину u, а стержні
нахилені під кутом  кожний, при цьому, як видно з рис.2.22:
tg=u/l.
Отже, складемо рівняння статики для деформованої
системи . З рис.2.22
2Nsin-P=0 (2.22)

В свою чергу видовження стержня буде таким:
l  1  1 cos 
l=l’-l=  l   l  1  l (2.23)

cos   cos   cos 
і на підставі закону Гука одержимо для зусилля в стержні
ES l 1 cos 
N = =ES . (2.24)
l cos 
Поєднуючи (2.22) і (2.24), шляхом виключення з них величин
N отримаємо таку залежність діючої сили від :
1 cos 
P=2ESsin =2EStg(1-cos). (2.25)
cos 
Формулу (2.25) можна спростити з огляду на припущення про
малість деформації стержня.
При цьому кут  теж є малою величиною (правда, іншого
порядку), тому для тригонометричних функцій покладаємо
наближено
2
sintg, cos=1- /2,
2

тоді 2N - P = 0; і N  ES .
2
Звідси
P
  3
TS
В результаті одержимо таку залежність зміщення вузла u
від діючої сили:

P
u  3 . (2.26)
ES

Таким чином, залежність (2.26) знайдена у вигляді різко
нелінійної функції типу y  3 x .

134