Page 71 - 126

У відповідності з принципом затвердіння рівновага системи
не порушиться, якщо на неї накласти додаткові в’язі. Отже,
припускаючи, що зігнута балка перетворилась в абсолютно
жорстку, складемо для неї звичайне рівняння статики:
Y=0; R A+R B+R C-2P=0,
 momB(F C)=R Al-R Cl=0R A=R C. (2.27)
Їх виявляється два, а невідомих реакцій три. Задачі такого
типу називаються статично-невизначеними, а самі системи,
подібні зображеній на рис.2.23, теж статично невизначеними.
В даному випадку третє, додаткове до (2.27), рівняння
одержиться з інших фізичних міркувань щодо матеріалу, з
якого виготовлена балка (тобто міркувань, пов’язаних з
пружністю).
Зауваження 1. Випадки б) і в) на рис.2.23, де
навантаження є фактично статично-невизначеним до а), не
потребують такого “розкриття” статичної невизначеності,
оскільки очевидно, що незалежно від “природи матеріалу”
балки все навантаження беруть на себе крайні опори (б) і тому
маємо
R A=R C=P, R B=0,
Або середня опора (в) і в цьому разі
R A=R C=0, R B=2Р.
Після такого вступу перейдемо до більш загального
формулювання методів розв’язку статично-невизначених
задач. Насамперед визначимо загальний план їх розв’язання в
такій тезисній формі:
1. Скласти рівняння сумісності деформацій вузлів,
тобто рівняння, що пов’язує деформації елементів в
околі вузла.
2. Записати ці рівняння в напруженнях,
використовуючи закон Гука (або інші
співвідношення в’язей).
3. Скласти умови статики для недеформованого стану
системи, вважаючи геометрію визначеною.
4. Розв’язати отриману систему лінійних рівнянь.

Зауваження 2. Виняток становлять спеціальні випадки,
подібні до розглянутого вище, коли рівняння сумісності
будуть нелінійними і умови статики слід складати з
урахуванням зміни кутів внаслідок деформації елементів.

136