Page 298 - 126

Головними радіусами інерції будуть
i max  j max / A ; i min  j min / A (11.43)
Побудуємо на головних осях інерції еліпс з півосями
і max та і min (рис.11.13) відклавши ці радіуси перпендикулярно до
відповідних осей Оу 0 та Оz 0. Такий еліпс називають еліпсом інерції.
За його допомогою можна знайти радіуси інерції і у та і z для
довільних осей Оу і Оz. Для цього потрібно провести дотичну до
еліпса паралельно відповідній осі, наприклад Оу. Відстань від
центра еліпса до цієї дотичної визначає радіус інерції і у. Момент
інерції відносно осі 0 у дістанемо з формули

J  i 2 . A
y y

11.5. Визначення моментів інерції й відцентрових
моментів для простих перерізів
У практичних розрахунках на міцність часто доводиться
використовувати моменти інерції та відцентрові моменти для
перерізів у формі прямокутника, трикутника, круга та кіль-
ця.Наведемо приклади обчислення цих геометричних
характеристик.

Приклад 11.1 Для показаного на рис. 11.14 прямокутного
перерізу визначимо осьові та відцентровий моменти інерції
відносно центральних осей.
Момент інерції перерізу відносно осі Оу обчислюють за
формулою (11.3). Виділимо елементарну смужку площею dА
=bdz і знайдемо момент інерції відносно осі Оу:
h 2/ z bh 3

J  z 2 dA  b  z 2 dz  b h 2/  .
y 3 h 2/ 12
A  y 2/
Аналогічно визначимо момент інерції перерізу відносно осі Ог.
Формули моментів інерції запишемо в такому вигляді:

422