Page 300 - 126

3
hb 3 b hb
2
J   ( ) bh  ; (11.47)
1 z
12 2 3
b h b 2 h 2
J  0  bh  .
y 1z 1
2 2 4

Приклад 11.2 Визначимо моменти інерції трикутника
відносно осі О 1у 1, що збігається з основою трикутника , та
відносно центральної осі Оу (рис. 11.15).
Спочатку знайдемо момент інерції трикутника
відносно осі О 1у 1. Виділимо елементарну смужку завтовшки
dz і для осі Оу 1 матимемо
h  z h b h bz 3 bz 4 bh 3
J  z 2 dA  z 2 b   1 dz  b  z 2 dz   z 3 dz  h  h  ,


y 1 h h 3 0 4 h 0 12
A 0   0 0
(11.48)
де dA = b zdz = b (1-z/h) - площа елементарної смужки.

Розмір b z визначається з подібності трикутників:
b h  z
z
 ,
b h
звідки
b z=b(1-z/h).
Для обчислення моменту інерції відносно центральної
осі використаємо формули (11.25):

bh 3  h  2 bh bh 3
J      . (11.49)
yC
12  3  2 36

Приклад 11.3. Визначимо осьові та полярний моменти
інерції та момент опору для круглого перерізу (рис 11.16).
Спочатку знайдемо полярний момент інерції:
 4 r  4
J   2 dA  2   3 d  2 r  .

 4 0 2
A

424