Page 121 - 126

a ij = a ji .
Якщо при сумісній дії напружень  x і  у відповідне
видовження вздовж осі х під дією  у позначити  х( у), а через
 у( х) – видовження вздовж осі у під дією  х, то аналітичний
вираз теореми про взаємність робіт є
таким:         .
x x y y y x

Оскільки    a  ,    a  , то а 12=а 21. І в результаті

x y 12 y y x 21 x
маємо не 36 незалежних сталих коефіцієнтів, а 21, причому це
має місце для загального випадку анізотропії. Для часткових
випадків анізотропії – ортотропії, трансверсальної ізотропії
таких незалежних сталих буде ще менше.
Звичайно, коефіцієнти а ij виражаються через уже звичні для
нас пружні сталі матеріалу – модулі Юнга Е і коефіцієнти
Пуассона . Відмінність від ізотропного випадку лише в тому,
що , наприклад , для випадку ортотропного матеріалу таких
модулів Юнга буде три – для кожного з напрямків х, у, z і т.д.
Зауваження. На базі співвідношень закону Гука (4.33)
робимо важливий висновок, що при умові рівності нулеві
дотичних напружень  xy= yz= zx=0 не обов’язково будуть
рівними нулеві кутові деформації  yz,  zx i  xy. Тому для
анізотропного середовища в загальному випадку головні осі
напруженого і деформованого станів не співпадають.

4.8 ПОТЕНЦІАЛЬНА ЕНЕРГІЯ ДЕФОРМАЦІЇ

В розділі 1 у постановчому питанні і в розділі 2 для
часткового випадку розтягу стержнів ми вже зустрічалися з
поняттям про потенціальну енергію. Зараз розширимо його
для загального випадку напруженого стану. Згідно з законом
збереження, енергія, накопичена в елементарному об’ємі,
рівна роботі сил, прикладених до поверхні елемента.
Повернемося до рис.4.5, де зображено дію напружень на
“видимих” і “невидимих” гранях елемента – паралелепіпеда з
гранями dx, dy, dz. Повна розтягуюча сила на гранях з
нормаллю х є такою

Р х= хdydz,

310