Page 123 - 126

Якщо осі х, у, z є головними, а значить  yz= zx= xy=0, то
формула для енергії спрощується до вигляду

1
2
2
2
U        2          (4.38)
0 1 2 3 2 3 3 1 1 2
2E

Зауваження. Цікаво зазначити, що із отриманого виразу
для потенційної енергії (4.37) можна встановити зв’язок між
пружними сталими ізотропного матеріалу Е,  і G (цей зв’язок
встановлений нами раніше іншим способом). З цією метою
запишемо вираз (4.37) в термінах перших двох інваріантів
напруженого стану так

1 1 1
2
U  J                J  .(4.39)
0 1 y z z x x y y z z x x y 2
2E E 2G

Оскільки енергія U повинна бути інваріантною по
відношенню до поворотів осей координат, то необхідно
1   1
вимагати, щоб коефіцієнт був рівним , звідки
E 2 G

E
G  ,
2  1  

що співпадає з залежністю, отриманою раніше.

4.9 ЕНЕРГІЯ ЗМІНИ ОБ’ЄМУ І ЕНЕРГІЯ
ФОРМОЗМІНИ

В кінці дев’ятнадцятого століття було висловлено
припущення про те, що перехід в пластичний стан пов’язаний
з досягненням граничного значення енергією деформації на
одиницю об’єму (Бельтрамі). Ця точка зору була відкинута
дослідом. Дійсно, піддаючи матеріал всесторонньому стиску,
можна накопичити в одиниці об’єму будь-яку велику пружну
енергію, тільки щоб тиск був достатньо великий. Проте ідея
такого подібного енергетичного критерію початку текучості є

312