Page 122 - 126

А відповідна робота цих сил на зміщеннях l x= xdx
визначається за формулою

1
U   dydz  dx .
x x x
2

Аналогічно можна записати вирази для роботи розтягуючих
сил на відповідних зміщеннях для двох інших граней, а також
відповідні вирази для роботи дотичних зусиль на кутових
зміщеннях. В результаті, поділивши одержаний вираз на об’єм
dxdydz, отримаємо таку формулу для енергії одиниці об’єму
деформованого тіла

1
U                   . (4.35)
0 x x y y z z yz yz zx zx xy xy
2

Це – формула для питомої потенціальної енергії деформації
довільного матеріалу, незалежно від того, чи він
анізотропний, чи ізотропний, але для якого справедливим є
закон Гука (4.33).
Якщо нам треба знати потенціальну енергію для всього тіла,
що займає об’єм U, то слід провести відповідне інтегрування
над формулою ( 4.35 )

U   U 0 dv . (4.36)
v

Для випадку ізотропного матеріалу, підставляючи у вираз
(4.35) залежності закону Гука (4.25)- (4.27), отримаємо
наступну формулу для потенціальної енергії деформації в
напругаженнях

1 2 2 2 1 2 2 2
U   x   y   z  2  y    z    x  y   yx   zx   xy  (4.37)
x
x
2E 2G

311