Page 102 - 126

Кінцеве напруження  у визначаємо з умови рівноваги
проекції всіх сил на вертикаль, прикладених до півкільця,
виділеного із частини труби
2 уh-q ·2R=0,
Звідси
6
 у=qR/h=510 Па=50МПа
Отже, з урахуванням правила знаків для напружень маємо
напружений стан з такими компонентами:
 х=20 МПа,  у=50МПа,  ху=-20МПа
Нахил головних напружень знайдемо, використовуючи
формулу (3.18):
2 2 ( 20 ) 4
tg 2          , 1 33 .
  20  50 3
 
0
Цьому значенню тангенса відповідає кут 2=-53 і тому
’
0
 =-26 30’. Відклавши цей кут (від’ємний) за годинниковою
стрілкою від осі х, визначаємо один головний напрям
напружень. Другий – йому перпендикулярний. В цьому разі
самі головні напруження будуть такими:
20  50 1 2 2
 1, 2   ( 20  50)  4 20  35 25 МПа
2 2
і таким чином
 1= мах=60МПа
 2= міn=10МПа
Бачимо, що плоский напружений стан з напруженнями  х,  у і
 ху (для кожної точки) може бути представлений через головні
напруження  1,2.

3.4 КРУГ НАПРУЖЕНЬ МОРА ПРИ ПЛОСКОМУ СТАНІ
ТІЛА.

Дамо узагальнення графічної методи О.Мора (п.2) на
випадок двовісного навантаження тіла.
Приймаючи знову, що абсциси і ординати є відповідно
нормальними і дотичними складовими напружень,
переконуємось, що точки А і В на рис.3.11 є напруженнями
 х і  у.

167