Page 22 - Міністерство освіти та науки України

d A cos( t kx ) A sin t kx

dt 2

(в цьому рівнянні – зсув фаз між швидкістю
2
зміщень у хвилі і самим зміщенням).

Одержані у вищенаведених прикладах математичні
моделі різноманітних фізичних процесів можуть
бути досліджені шляхом аналітичного точного
розв'язку відповідних рівнянь або методом
чисельного їх аналізу.

ПРИКЛАД 1.4

Проведемо дослідження системи у вигляді пружно
зв'язаних мас з прикладу 1.2. шляхом аналітичного
розв'язку диференціальних рівнянь системи (1.10).
Оскільки система коливається під дією зовнішньої
сили без втрат, то розв'язок будемо шукати у
вигляді

x Asin t ,

x 1 A sin t ,
1

де A та A 1 – амплітуди коливання мас m та m 1.
Підставимо

21