Page 20 - Міністерство освіти та науки України

(x , , y , z ) t . (1.11)

Функція (1.11) має бути періодичною як відносно
координат, так і відносно часу. Якщо покладемо
спочатку х = у = z = 0, то

Asin t . (1.12)

Далі для спрощення розглядаємо плоску хвилю, яка
поширюється у напрямі х, оскільки характер
розповсюдження хвилі у різних напрямах
аналогічний.
Коливання будь-якої точки середовища в напрямі х
почнуть здійснюватися з деяким запізненням τ – час,
за який хвиля поширюється від початкової точки до
заданої, отже зміщення цієї точки визначатиметься
рівнянням

A sin (t ) . (1.13)
Оскільки x v / (ν – швидкість поширення хвилі),
то рівняння (1.13) перепишемо

A sin (t / x ) v A sin 2 (t / m x / vm ) . (1.14)

Знайдемо тепер рівняння плоскої хвилі, що
поширюється у напрямі, який утворюють кути , ,
з осями координат Ο х, Ο у, Ο z . За аналогією з (1.14)
маємо

19