Page 223 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 38.1 Поняття про точку змінної маси

Тілом змінної маси називається тіло, маса
якого змінюється внаслідок приєднання до
нього або виключення з нього матеріальних
точок.
У випадках: коли розмірами тіла порівняно з пройденим
шляхом можна знехтувати; коли тіло здійснює поступальний
рух і його центр інерції відносно осей, зв’язаних з тілом, не
змінює свого положення внаслідок приєднання (виключення)
матеріальних точок, то дане тіло можна розглядати як точку
змінної маси.
Отже, під точкою змінної маси будемо розуміти тіло, в
якому зосереджена кінцева маса  tm , зміна якої відбувається
неперервно і задовольняє вище перерахованим умовам. Треба
зазначити, що тут мова йде про рух тіл змінної маси в рамках
класичної механіки, де маса матеріальних об’єктів може змі-
нюватись тільки внаслідок приєднання (виключення) матеріа-
льних точок. Зміна маси точки залежно від її швидкості тут не
розглядається. Це питання релятивістської механіки.
Як було сказано вище, основоположником механіки тіл
змінної маси є І.В.Мещерський. В основу своїх досліджень він
поклав гіпотезу близькодії. При цьому припускається, що при
відділенні від тіла частинки відбувається удар, сама частинка
отримує відносну швидкість, і подальша взаємодія її з тілом
припиняється. Користуючись цією гіпотезою, І.В.Мещерський
отримав основне рівняння руху точки змінної маси.

§ 38.2 Диференціальне рівняння руху точки змінної маси
(рівняння Мещерського)

Для виведення рівняння Мещерського розглянемо тіло,
котре будемо вважати матеріальною точкою, маса якого m
внаслідок приєднання (виключення) елементарних мас dm
змінюється під час руху.
Нехай тіло A в деякий момент часу t мало масу m і аб-

солютну швидкість V (рис. 74). В цей же момент часу до тіла
наближається елементарна маса dm з абсолютною швидкіс-
1

216