Page 25 - ЕЛЕКТРИКА І EЛEКТРОМАГНЕТИЗМ

переміщення одиничного позитивного заряду на відстань dl
дорівнює

dA  q 0 Edl cos  q 0 Edr (див рис.1.11.)

Для одиничного заряду q 0 =1, тому
dA  Edr , (1.40)

де r – радіус вектор, dr – диференціал радіус-вектора.
Та сама елементарна робота може бути виражена через
різницю потенціалів з формули (1.39)

dA       d  , (1.41)
1
2
де d – елементарна зміна потенціалу.
Прирівняємо праві частини виразів (1.40) та (1.41) і оде-
ржимо
d
E  dr   d або E   . (1.42)
dr

Напруженість електростатичного поля – це похідна
від потенціалу по радіус-вектору r, взята з від’ємним
знаком.
Похідна від скалярної функції, взята по координатах
(радіус-вектора), має назву градієнта потенціалу. Формула
(1.42) визначає модуль градієнта потенціалу, тобто
d   grad  .
dr
Математично в декартовій системі координат градієнт
потенціалу запишеться так:
d  d  d 
grad    i  j  k ;
dx dy dz
 
E  grad  або E    . (1.43)

Напруженість електростатичного поля дорівнює градієн-
ту потенціалу, взятому із знаком мінус.

23