Page 60 - 70

РОЗДІЛ 3

ВИПАДКОВІ ПОХИБКИ ВИМІРЮВАНЬ

3.1. Інтегральна і диференціальна функції розподілу
випадкових величин

При вимірюванні деякої фізичної величини x кожний із ре-
зультатів спостереження є випадковою величиною, яка може прий-
мати різні значення x i , де i — номер спостереження.
Результати спостереження деякої фізичної величини є випад-
ковими величинами і можуть бути описані інтегральною і диферен-
ціальною функціями розподілу.
Під інтегральною функцією розподілу результатів спосте-
режень F(x) розуміють ймовірність того, що результат спостере-
жень x в і-му досліді буде меншим деякого значення x , тобто
i
(xF )  P {x  } x  P {  x  } x , (3.1)
i
i
де P – символ ймовірності події, вказаної у фігурних дужках.
На рис. 3.1 а значення інтегральної функції в точці х чисельно
дорівнює ймовірності того, що випадкова величина x внаслідок
i
i-гo спостереження буде лівіше точки .x При переміщенні точки х
вздовж осі ОХ ця ймовірність буде, очевидно, змінюватися і буде
зростати. Тому інтегральна функція розподілу F(x) є зростаючою
функцією аргумента x . Значення інтегральної функції розподілу в
загальному випадку при переміщенні точки x від -∞ до +∞ буде
змінюватися від 0 до 1. Теоретично інтегральна функція F(x) є не-
перервною, тобто результат спостереження може приймати будь-
яке заздалегідь вибране значення в інтервалі від -∞ до +∞ з ймовір-
ністю 1. Практично роздільна здатність засобів вимірювань ділить
всю область значень вимірюваної величини на відрізки, в межах
яких спостерігач не відчуває зміни вимірюваної величини. Тому в
межах кожного такого відрізка інтегральна функція зберігає постій-
не значення і стрибкоподібно змінюється при переході межі на де-
яку величину. В цифрових вимірювальних системах ці величини
91