Page 169 - 70

них складових, то воно може бути здійснене залежно від інформації
про розподіл похибок за допомогою (5.52)...(5.56), в які замість гра-
ниць для похибок вимірювання аргументів  p (x j ) слід підставля-

ти необхідні границі для систематичних складових похибок  .
j
Випадкову складову похибок результату посереднього вимі-
рювання розраховують таким чином.
Якщо випадкові похибки вимірювань аргументів є некорельо-
ваними, то дисперсія похибки результату вимірювання буде такою:
m
D[ y]   b j 2 D , (5.58)
j
 j 1
де D , ..., D — дисперсії похибок вимірювання аргументів. Анало-
1 m
гічне співвідношення є справедливим для дисперсій:
m
2 2 2
   b  . (5.59)
y j y j
 j 1
В загальному випадку можлива кореляція між випадковими
похибками вимірювань аргументів, яка обумовлена впливом на ви-
мірювання одних і тих же факторів, наприклад, умов вимірювання.
При цьому оцінка дисперсії похибки буде такою:
m m j1
2 2 2
 y   b   2   b  y b  y с . (5.60)
i
ij
j
j
j1 y j j2 i1 j j
де с – коефіцієнт кореляції між і – им і j – им аргументами.
ij
Розглянемо оцінку похибки результату посереднього вимірю-
вання для нелінійної залежності (5.50). В основі цієї оцінки лежить
метод лінеаризації, тобто розкладу функції f в ряд Тейлора і виді-
лення лінійної частини ряду. Хоча ряд Тейлора не є найкращим що-
до відношення швидкості сходимості, однак він використовується
для оцінки похибок посередніх вимірювань. Це пояснюється, крім
традиції, ще порівняно невисокими вимогами до точності оцінки
похибок, про що було сказано раніше.
Розклад функції f в ряд Тейлора слід було б проводити в
околиці точки ( x 1 x , 2 , ..., x m ) , де x 1 x , 2 , ..., x m — істинні значен-

209