Page 159 - 70

 l 
де c 1   1  1   (3 l  ) 1 , n — кількість результатів
j
  j 1 n j  1 N l 
спостережень в j -ій вибірці, N — загальна кількість спостережень
2 2
у всіх вибірках,  кр — значення  -розподілу для кількості сте-
пеней свободи f  l  1 при заданій довірчій ймовірності P , то
вважають, що дисперсії вибірок є рівнорозсіяними.
Після вирішення питання про рівнорозсіяність дисперсій різ-
них вибірок необхідно вирішити питання про рівність математич-
них сподівань (середніх) результатів спостережень всіх вибірок.
У випадку двох вибірок з нормальними законами розподілу
результатів спостережень перевірку рівності середніх двох вибірок
здійснюють таким чином. На основі двох середніх арифметичних x
1
та x розраховують величину t 1 2 :
2
x  x 2 n n ( n  n  2)
1
t 1 2  1 2 1 2 . (5.35)
1
n   2 1  n   1 у 2 2 n  n 2
 1
1
1
x
x
Задаючись значеннями довірчої ймовірності ,P знаходять
граничне значення t на основі таблиці розподілу Стюдента з
p
( n 1  n 2  2 ) степенями свободи (див. додаток В).
Якщо t 1 2  t p , то гіпотеза про рівність середніх арифметич-
них двох вибірок приймається.

Приклад 5.3. Отримані результати трьох груп спостере-
жень дециметрового інтервалу штрихового еталона метра з вико-
ристанням фотоелектричного мікроскопа. Кожна група спосте-
режень об’єднює результати спостережень і отримана протягом
10-15 хвилин в ранковий час після стабілізації температури. Ре-
зультати спостережень (відхилення в мікрометрах), а також ре-
зультати розрахунку x і  x j приведені в табл. П5.3. Необхідно
j
оцінити рівнорозсіяність отриманих груп результатів спостере-
жень, а також рівність їх середніх арифметичних.
199