Page 122 - 70

Підкреслимо, що початкове рівняння (4.17) визначає М-оцін-
ки при відомому значенні СКВ (можна вважати  =1). Якщо СКВ є
невідомим, то оцінки необхідно шукати як розв’язок рівняння
n
 [ x ( i  a) S]  0 , (4.21)
 i 1
де S – стійка оцінка СКВ, наприклад, медіана
S  med  x i  med    0, x i 675 , (4.22)
1
де med{ x } – медіана вибірки результатів спостережень.
i
Ітераційні схеми для розв’язку рівняння (4.21) мають вид,
аналогічний (4.18) і (4.20), але із заміною x  a на ( x  a )/S 1 .
i
i
i
i
В даний час робастний підхід перетворився в добре розроб-
лений напрям статистики. Запропоновані багаточисленні і різнома-
нітні оцінки, які мають високу ефективність при основних моделях
з достатньою стійкістю по відношенню до відхилень початкових
даних від моделей законів розподілу. Для багатьох оцінок дослід-
жена їх точність стосовно до різних моделей і розроблений апарат
статистичних висновків.
Хоча із приведених ітераційних схем може здаватися, що ро-
бастні методи є досить трудними, але в дійсності їх трудність не є
досить великою. Наприклад, в більшості випадків немає необхідно-
сті точно розв’язувати рівняння (4.17), яке визначає М-оцінку. Дос-
татньо виконати всього 2...3 ітерації згідно (4.18) або (4.20), щоб
одержати задовільне наближення, або переконатися, що початкове
значення оцінки практично не змінилося.
Робастні методи в даний час ще мало використовуються в
метрологічній практиці. Це можна пояснити традиціями і наявністю
для класичних оцінок широко розробленого апарату статистичних
висновків. Для основних видів робастних оцінок характерними та-
кож є оцінки їх похибок. Як правило, аналітичне дослідження
М-оцінок ведеться стосовно “моделі забруднення”, тобто допуска-
ється, що розподіл вибірки описується “забрудненням” виду (4.12).
Слід відмітити, що в класичній статистиці також є методи ви-
ділення промахів, які включають таку двоступеневу процедуру:

161