Page 118 - 70

факторів і дають досить високу точність оцінки. Такі методи нази-
ваються робастними або стійкими і активно розробляються в сучас-
ній статистиці, а також широко використовуються на практиці.
Робастні оцінки будуються таким чином, щоб їх властивості за-
лишалися задовільними навіть у тому випадку, коли фактичний розпо-
діл експериментальних даних відрізняється від передбачуваного. Так,
наприклад, для багатьох вибірок результатів спостережень більш реаліс-
тичною є не строга модель гаусівського розподілу, а розподіл з більш
“обваженими” хвостами (коли ймовірності великих відхилень від серед-
нього арифметичного є більшими, ніж при гаусівському розподілі).
Найпростішою із таких моделей є модель грубих помилок: розподіл та-
кої вибірки представляють у виді суміші основного гаусівського розпо-
ділу  (х) із розподілом моделі грубих помилок (xh ) таким чином:

p  (x )  ( 1 ) (x )   h  (x ) . (4.12)

Розподіл (xh ) може бути або гаусівським із значно більшою
дисперсією, ніж (x ) (часто при дослідженні оцінок приймають
відношення СКВ  до СКВ  рівним 3 або 10), або (xh ) відріз-

h
няється від гаусівського розподілу і має “обважені” хвости. Біль-
шість робастних методів розробляється і досліджується саме на та-
ких простих моделях і вже таке розширення моделей дає можли-
вість врахувати важливі особливості “некласичних” ситуацій і сут-
тєво наблизити методи оцінки до властивостей реальних даних. Ро-
бастні оцінки повинні задовільняти двом основним вимогам:
а) незначно поступатися у ефективності оптимальним оцінкам
у порівнянні із основною моделлю, наприклад, коли розподіл дійс-
но є гаусівським;
б) залишатися достатньо задовільними при відхиленнях від
основної моделі, коли розподіл є відмінним від гаусівського.
Для визначеності в подальшому основні поняття і ідеї робаст-
них методів пояснюються на прикладі оцінки середнього на основі
випадкової вибірки x , ..., x , тобто стосовно обробки даних при
1 n
прямих вимірюваннях з багаторазовими спостереженнями. Частіше
за все використовується класична оцінка — середнє арифметичне

156