Page 119 - 70

результатів спостережень. Ця оцінка є найкращою при гаусівському
розподілі. Однак при відхиленнях від нього і наявності грубих по-
милок її властивості різко погіршуються: оцінка втрачає ефектив-
ність і сильно залежить від грубих помилок.
Найпростіші стійкі оцінки середнього арифметичного осно-


вані на використанні впорядкованої вибірки x  x  ...  x .
2
1
n
Урізані середні (x ) отримують відкидаючи по k = п α крайніх
членів зліва і справа у впорядкованій вибірці, а потім, усереднюючи
решту членів, розраховують (x ) таким чином:
1 n k
x( )     x . (4.13)
i
n  k2 i k 1
Граничним випадком усереднених середніх при α → 0,5 є ви-
біркова медіана
  x k 1 при n  k2  ,1

med  1 (4.14)
   x k   x k 1  при n  k2 .
2

При α → 0 отримують звичайне середнє: x )(0  x .
До урізаних середніх близькі також “вінзоризовані” середні
x , в яких крайні члени не відкидають, а замінюють на ближні до
w
них із залишених членів:

1  n k 1 

x ( )    1k    x k 1   x n k    x i  . (4.15)
w
n  i k 2 
Простою кількісною характеристикою стійкості оцінок є точ-
*
ка зриву  , яка визначається як максимальна доля початкових
даних, які можна довільно змінювати і при цьому не отримують не-
контрольованих похибок оцінок. Середнє арифметичне x є нестій-
*
кою оцінкою і має точку зриву  = 0. Для урізаного середнього
*
x ( ) точка зриву дорівнює параметру урізу ( = α), тому чим бі-
льшим є уріз, тим стійкішою є оцінка. Медіана є досить стійкою і

157