Page 120 - 70

*
надійною оцінкою, має максимальну точку зриву  =0,5. Тому її
часто використовують як перше наближення в більш складних і
точних алгоритмах. Однак її ефективність є низькою.
Найбільш розробленим методом побудови робастних оцінок
є узагальнений метод максимальної правдоподібності, в якому
оцінки  отримують із умови
n
min Q  )(   x i   a . (4.16)
 i 1
При цьому вагова функція  (x ) вибирається таким чином,

щоб при великих x вона зростала повільніше, ніж квадратична
2 2
x , але при малих x була близькою до x . Тому М-оцінка, що
визначається умовою (4.16), слабо залежить від грубих помилок і
“обважених” хвостів розподілу, але при гаусівському розподілі ви-
бірки є близькою до середнього арифметичного x .
Оцінки найменших квадратів є зручними тому, що виража-
ються в явному виді і є досить простими. М-оцінки не виражаються
в явному виді, навіть при оцінці середнього. В цьому випадку вони
є розв’язками таких рівнянь:

n
Ш( x i  a)  0 , (4.17)
 i 1
де (xШ ) Ш (x' ), для розв’язку яких використовують ітераційні ме-
тоди.
Найбільш поширеними на практиці є М-оцінки Хубера, Хам-
пела, Андрюса і Т’юки. Відповідні їм вагові функції  н , на , а ,

 приведені в табл. 4.2. Слід відмітити, що ці функції включають
т
постійний параметр ,c який носить характер параметра урізки. Фор-
малізувати вибір c не завжди вдається. Тому на практиці рекомен-
дується використовувати такі значення c , які приведені в табл. 4.2.

Найбільший інтерес має оцінка Хубера, для якої функція  в
н
c
області x  є квадратичною, тобто відповідає гаусівському розпо-
158