Page 114 - 70

тобто такий вираз для ,x який аналогічний виразу ,x отриманому
методом найменших квадратів.
Розв’язуючи 2-е рівняння, отримаємо, що

2 1 2
     xx  ,
x i
n
2
тобто оцінку  x , яка є ефективною, але дещо зміщеною. Для оде-
2
ржання незміщеної оцінки необхідно отриманий вираз для  по-
x
n
множити на поправний множник /n (  . ) 1

Іншим класичним методом отримання оцінок для різних за-
конів розподілу є метод моментів. Суть його полягає в тому, що
вибіркові моменти, які одержують на основі експериментальних
даних, прирівнюють до теоретичних значень моментів, які визначе-
ні для відомих законів розподілу і залежать від невідомих оцінок
параметрів. Проводячи після цього аналіз отриманих оцінок на не-
зміщеність, ефективність і визначальність кінцево визначають такі
оцінки, які відповідають цим вимогам. Зокрема, для нормального
закону розподілу метод моментів також приводить до оцінок x і
2
 .
Ще одним із важливих методів отримання оцінок параметрів
є метод найменших квадратів (МНК), за допомогою якого оцінки
знаходять із умови мінімуму суми квадратів відхилень експеримен-
тальних даних від їх розрахункових значень згідно вибраної моделі
закону розподілу:
2
n 
min Q   x i  x ( a 1 ,..., a k  ) , (4.11)
i
 i 1

де x 1 (a 1 ,..., a k ) – розрахункові значення вибраних оцінок прийня-
тої моделі.
В дійсності МНК є частковим випадком методу максимальної
правдоподібності. Стосовно гаусівського розподілу МНК дає оцін-
ку x як середнє арифметичне.

152