Page 113 - 70

Відомо, що щільність розподілу ймовірності кожного окре-
мого значення результату спостереження для нормального закону
розподілу описується так:
2
x   x
i

2 1 2 2
p  ,x i , x  x  e  x .
 x 2
Так як всі значення x є незалежними, то щільність розподі-
i
лу (диференціальна функція розподілу) ймовірності системи вихід-
них величин буде такою:
2
L  p  ,x 1 x 2 , ..., x n , x ,  x 

2 2 2
 p  ,x 1 , x  x  xp 2 , , x  x  x...  n , x ,  x .
Таким чином, можемо записати, що
1 n
   x   x
n 2 i
2 1 2  i 1
p  ,x 1 x 2 , ..., x n , x ,  x   e x .
 ( x 2 )
Логарифмуючи отриманий вираз отримаємо, що
2
n n 2 1 n
ln L  ln 2  ln x   x  x  .
i
2 2 2 2 i 1
x
2
Отримаємо вирази для ln L / x  і ln L /  x і прирівнює-
мо їх до нуля, тобто
 ln L 1
  x   x  , 0
i
x   2
x
 ln L n 1 n 2
    x   x  . 0
i
2 2 4
 x 2 x 2 x i 1
Розв’язуючи 1-е рівняння, отримаємо, що
1 n
x   x i ,
n i1

151