Page 23 - 6913

Візьмемо з розкладу x(t) два старших члени
)
k

p ( k  p  p  і підставимо в характеристичне рівняння:
1 io 1 i
2

 p  p   k   6 p  p k  8 10    k  0. (2.2)
0 i 1 i 0 i 1 i
При збереженні рівності, що розглядається рахуємо рівними
)
коефіцієнти при кожній степені з урахуванням p ( k  p  2.

i 0 i
Прирівнюємо коефіцієнти при k правої і лівої частин
рівняння (2.2).

2p p  6p  1 0.

0 i 1 i 1 i
Звідки маємо p  0,07
1 i
З рівняння (2.9) знаходимо

 p  p 2
 k  i  0 i 1 i   28,6
| p | | p | 0,07
1 i 1 i

тобто область працездатності на параметр, що контролюється
матиме вигляд

k  k  28,6
0
В тих випадках, коли автоматичні системи не вдається

представити лінійною моделлю, доводиться визначати умови
працездатності, виконуючи аналіз нелінійних математичних
моделей.

Визначити умови працездатності нелінійних систем в
загальному вигляді неможливо. Тому розглянемо, як в часткових
випадках умови працездатності найбільш типових нелінійних
систем. Наявність нелінійних елементів в системі приводить до

того, що в рівнянні руху нелінійної системи з'являються
коефіцієнти, що залежать від вхідної, вихідної чи різниці вхідної і
вихідної величин.

Перший випадок. Коефіцієнти лівої частини рівняння
постійні, а коефіцієнти правої частини – функції від вхідної
величини, тобто

m
n
x

x
x

a y  a y n 1  ... a y  b ( )x  b ( )x m 1  ... b ( ) .(2.3)
x
n n 1 0 m m 1 0

23