Page 22 - 6913

В якості моделі об'єкту в цьому випадку може розглядатися
характеристичне рівняння:
2
p  6 p  8 k   0.
Корені характеристичного рівняння (полюси) будуть


p   3 1 k .
1,2
Таким чином, положення коренів на комплексній площині
визначається зміною величини k.
Якщо на комплексну площину нанести корені при різних

величинах k (рис. 2.4), то можна безпосередньо судити про
часову характеристику об'єкта. Так, при зміні k від 0 до + корені
будуть переміщуватися по дійсній осі від –2 до –4 і по прямій,

паралельній уявній вісі х=–3.
Допустимо, що k може змінюватись в межах k = k + k (k –
0
0
номінальне значення коефіцієнта підсилення, k – приріст, в
межах якого повинні виконуватись умови працездатності).
В цьому випадку переміщення  полюса можливе в межах
і
p (0)  p ( k   . (2.1)

)
i i i
Визначаючи зміну  в комплексній площині, задамо k на
і
параметр, що контролюється .
Скориставшись методом малого параметра, при якому
рішення характеристичного рівняння записується в формі

n
t

x ( )  x ( )   x ( ) k l .
t
t
0 l
l 1
j
p 2
3
p 1
2

p+4 p+2 1
 2  1

–4 –3 –2 –1

Рисунок 2.4 – Переміщення коренів по комплексній площині

Розглянемо характеристичне рівняння
2
p  6p  8 0,

що має корені p = –3j3. Нехай k =10,  =2.
0
i
1,2

22