Page 22 - 6852

3 Лінеаризація математичної моделі КО

Процес лінеаризації нелінійного рівняння
виконується шляхом розкладання нелінійних
функцій , що входять в це рівняння в ряд Тейлора .
Лінеаризація буде правильно описувати процеси , що
відбуваються , якщо відхилення вихідної величини
від рівноважного стану буде невеликим . Це означає ,
що величинами , які мають порядок вище першого ,
можна знехтувати . Така ситуація має місце в
автоматичних системах керування .
Як приклад , розглянемо лінеаризацію рівняння
(2.8) , в якому є дві нелінійні функції (Р 1= const)
1
1

2
  , Hu     Рu  gН  а V  S H   , (3.1)
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1
 1 2
 H ,H  a  V  S H    g H  H  . (3.2)
2 1 2 0 1 1 2 1
Тоді
     

  ,Hu    u  0 ,H  0   1   u   1   H
1 1 1 1 1 1   1   1
 u  1 0    H 1 0 
і
     

 H ,H    H  0 ,H  0   2   H   2   H ,
2 1 2 2 1 2   1   2
  H 1 0    H 2 0 
де індекс "0" відноситься до усталеного режиму .
Враховуючи значення   ,Hu  і  H ,H  ,
1 1 1 2 1 2
матимемо
1
 1 2
 0
 0
 0
  ,Hu     Pu   gH  a V  S H   
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

1
 1 2   1  u 
 0
 0
1
 P   gH  a V  S H      u 
1 1 0 1 1   1
 u  1 0 
22