Page 48 - 6850

Рис.3.10. Розгалужене електричне коло (а), векторна діаграма (б)

та трикутник опорів (в)
Прямокутний трикутник векторної діаграми можна перетворити на
трикутник (рис.3.10,в) провідностей. Із цього трикутника випливають
співвідношення між провідностями:
2
2
Y  G  B ,
P
G = Y cos φ , (3.61)
B = Y sin φ ,
φ = arctg B Р / G.
Прямокутний трикутник векторної діаграми (рис.3.10,в) дає також спів-
відношення:
2 2
I =U G  (B  B ) = U Y. (3.62)
L C
Це співвідношення є законом Ома в алгебраїчній формі для розга-
луженого кола. Закон Ома у символічному вигляді має форму:

– j φ

İ = U Y , або İ = U Y е (3.63)
Для розрахунку розгалуженого кола (рис.3.11) можна використати
символічний метод, тобто:
R ( jX )( jX ) Z Z Z
Z  L C  1 2 3 . (3.64)
R ( jX )  ( jX )( jX ) R ( jX ) Z Z  Z Z  Z Z
L L C C 1 2 2 3 1 3

Приклад. Якщо R = 3 Ом, X L = 2 Ом, X С = 4 Ом, а U = 24 В.
24 48 36 = 1,92 – j 1,44 = 2,4 е ,
– j 36, 87º
Z    j
 6 j  8  j 12 25 25
– j 36, 87º

İ = U / Z = 24 е j 0 º / 2,4 е = 10 е j 36, 87º .
У наведеному колі активний опір складає 1,92 Ом, реактивний (в нашому
випадку переважає в колі ємнісний) опір – 1,44 Ом.
Для розгалуженого електричного кола з одним елементом у кожній вітці
(рис.3.11) розв’язок найпростіше проводити за допомогою співвідношень між
провідностями:
Приклад. Якщо R = 2,5 Ом, X L = 3,63 Ом, X С = 0,3 Ом, а U = 50 В.

Рис.3.11. Розгалужене електричне коло

Так як G = 1/ R; B L = 1/ ωL ; B С = ωC.
– j 36, 87º
Y = G – j (B L + B С) = G – j B Р = 0,4 – j0,3 = 0,5 е ,

– j 36, 87º
İ = U Y = 50 е j 0 º 0,5 е = 25 е j 36, 87º ,

48