Page 42 - 6850

За другим законом Кірхгофа: и + е = 0, а напругу можна записати
співвідношенням:
и = - е = ωL I m cos ωt = U m cos ωt, або и = U m sin (ωt + π /2 ), (3.33)

де U m = I m ωL, а ωL = 2πfL = Х L.
Отриманий результат показує, що напруга на котушці індуктивності
випереджає за фазою струм на кут π / 2 (φ = 90 °).
На рисунку 3.5,б зображені часові залежності струму, напруги та
потужності для електричного кола синусоїдного струму з ідеальною
котушкою індуктивності.
Таким чином, при ввімкненні індуктивності на синусоїдну напругу
струм у колі залишається синусоїдним і відстає від напруги на чверть
періоду.
Величина Х L = ωL = 2πfL має розмірність опору (Ом) і називається
реактивним індуктивним опором. Цей параметр являється функцією частоти.
Індуктивність у колі постійного струму не має реактивного опору.
Iндуктивний елемент (iндуктивнiсть) – iдеальний реактивний елемент кола, в
якому накопичується енергiя магнiтного поля .
Для електричного кола (рис.3.5,а) наведена векторна діаграма напруги,
струму, та ЕРС самоіндукції котушки індуктивності на рис.3.5,в. Вектор
напруги випереджає вектор струму на 90° (символ j показує, що вектор
струму треба повернути на чверть періоду проти ходу годинникової стрілки).
Закон Ома для кола з індуктивним елементом через амплітудні, діючі
значення та в комплексній формі має вигляд:

І m = U m / Х L ; І = U / Х L; İ = U / jX L . (3.34)
Вектор напруги Ū L на індуктивності L випереджає вектор струму Ī за
фазою на кут π / 2 (α = 90 °).
З формул (3.31, 3.32) одержуємо вираз для напруги на iндуктивному
елементi:
di 1 t
u  L i L   u( t) dt
L
dt L   . (3.35)
.
В колах постійного струму (і = const) напругу на котушці и L = L 0 = 0,
тобто iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню.
Миттєве значення потужності в електричному колі з індуктивністю:

р = иі= U m sin (ωt + π /2 ) І m sin ωt = ( 2 U І sin2 ωt ) /2 = U І sin2 ωt. (3.36)

Середнє значення потужності за період Т (активна потужність )
1 T
Р =  ( UI sin 2 t) dt = 0. (3.37)
T
0
Як видно із часової діаграми (3.5,б) потужність надходить в індуктивність
із мережі, коли струм в колі зростає, і нагромаджується в ній у вигляді енергії
магнітного поля, а при зменшенні струму енергія магнітного поля

42