Page 37 - 6850

"–". Вісь ординат називають віссю уявних значень та позначають символами
"+ j " та "– j ". При цьому, як відомо, будь-якому вектору A, що розміщується
на комплексній площині, однозначно відповідає комплексне число.
Відкладемо на комплексній площині по осі абсцис дійсну частину
комплексного числа (3.15), а по осі ординат– уявну. Тоді вектор довжиною
U m, спрямований під кутом (ω t +ψ u ) до осі абсцис (рис. 3.2), буде
символічним відображенням синусоїдної напруги и = U m sin (ωt + ψ u). Це
пояснюється тим, що між миттєвим значенням напруги u і вектором U m існує
однозначний зв’язок: у кожний момент часу значення напруги визначається
проекцією вектора U m на уявну вісь. Застосування математичного апарата
комплексного числення (символічний метод) дає змогу замінити операції над
синусоїдними функціями операціями над комплексними числами.
У загальному випадку процеси, які відбуваються в колах змінного
струму, складніші порівняно з процесами в колах постійного струму. Це
обумовлено тим, що в колах змінного струму проходять безперервні зміни
струму і напруги, а взаємозв’язок між ними описується не алгебричними, а
диференційними рівняннями.
Для розрахунку електричних кіл синусоїдного струму
використовується символічний метод. Суть його полягає в переході від
диференційних рівнянь, до рівнянь, складених у комплексній формі відносно
комплексних амплітуд струму, напруги і ЕРС, дає змогу геометричні дії над
векторами замінити алгебричними. При цьому розрахунки кіл змінного
струму проводять у такий же спосіб, що й кіл постійного струму.
Діючі значення у комплексній формі записуються основним літерним
позначенням, над яким ставлять крапку:


İ = I е jψ (миттєве i = I m sin (ωt + ψ і)), U = U е jψ u (миттєве и = U m sin (ωt +
i
ψ и)),

Ė = E е jψ e (миттєве е = Е m sin (ωt + ψ е)). (3.17)
Із курсу математики відомо, що будь-яку точку на комплексній площині
можна представити комплексним числом. Числа вигляду с = a+jb
називаються комплексними. Тут j =  – уявна одиниця; a = Re(с), b = Im(с)
1
– відповідно дійсна та уявна частина комплексного числа; Re, Im – символи
дійсної та уявної частин комплексного числа.
Застосовують три форми запису комплексних величин:
а) алгебрична форма
с = a+jb; (3.18)
б) тригонометрична форма
с = с cos α + jс sin α; (3.19)
в) показникова (експоненціальна) форма
jα
с = с е , (3.20)
де с- модуль комплексного числа, α – аргумент комплексного числа
(початкова фаза).
Часто виникає необхідність у переході від однієї форми запису
комплексного числа до іншої.

37