Page 42 - 6832

 Q N ~
 2  ( y € a € x  0)
a 
a € i 0 1 i
0 i1
 Q N ~
 2  ( y € a € x ) x  0
a 
a € i 0 1 i i
1 i1

N N
i 
a € N  a €  x  ~
y
0 1 i
i1 i1
N N N
y
a €  x  a €  2 i x   ~ x
0 i 1 i i
i1 i1 i1
N
N  x i N N
A   i 1  N  x 2 i  (  x ) 2
N N i
 x i  x 2 i  i 1  i 1
 i 1  i 1
N N
 ~ i  x i
y
A   i 1  i 1
0 N N
 ~ i x i  x 2 i
y
 i 1  i 1
N
y
N  ~ i
A   i 1
1 N N
 x i  ~ i x i
y
 i 1  i 1
Може бути нескінченна множина гіпотез про конкретний вид моделі (значення коефіцієнтів).
Завдання полягає у виборі моделі, що найкращим чином описує поведінку об'єкта. Для цього
скористуємося методом максимальної правдоподібнос ті:
~
~ 1  ( i yy  i )
y
( P i )  e 2 2
x
i 2 
Якщо маємо N вибраних точок, де проводились експерименти, то функція правдоподібнос ті
дорівнюватиме добутку ймовірностей
~
y
L   P( i )
x
i
N
1 ~ 2
1  2  ( y i y i )
L  ( ) N e 2  i 1
2 
N 1 N ~ 2
ln L   ln 2  N ln  2  y( i  y )
i
2 2  i 1
Для отримання оцінок максимальної правдоподібності
N
~
2
 [y i (  a 0  xa 1 i )]  min
1  i
Ця умова співпадає з умовою МНК.
Таким чином, МНК є частковим випадком методу максимальної правдоподібності при
нормальному законі розподілу.
5 Множинний регресійний аналіз
На практиці випадкова вихідна величина Y час то залежить не від однієї, а кількох змінних. У
такому разі можна говорити про поверхню регресії.
М(Y/X 1 = X 1, X 2 = X 2, … X n=X n)=φ(X 1, X 2, … X n).
Будемо розглядати лінійні моделі, для яких функція регресії лінійна за параметрами
€ a ( j  1 ,....,n )
j
Для проведення регресійного аналізу необхідно виконання наступних умов:

41