Page 26 - 68

Теоретична механіка

необхідною і достатньою умовою рівноваги систе-
ми збіжних сил (рис. 20 в) є замкнутість її силового
багатокутника (рис. 20 є).

2. Аналітичні умови рівноваги. Рівняння рівноваги.
Згідно з формулою (1.8), котра визначає модуль рівно-
дійної, умова (1.10) буде виконуватись тільки тоді, коли
R x  0 , R y  0, R z  0 , а це означає (див. формулу 1.7), що

для рівноваги системи збіжних сил необхідно і до-
статньо, щоб суми проекцій цих сил на три взаєм-
но перпендикулярні осі дорівнювали нулеві

n n n
Y
 X i  0;  i  0 ;  Z i  0. (1.11)
 i 1  i 1  i 1
Очевидно, для плоскої системи збіжних сил матимемо
n n
Y
 X i  0;  i  0 . (1.12)
 i 1  i 1
Таким чином, для системи збіжних сил умова рівноваги
(1.10) має дві форми: геометричну – це замкнутий силовий ба-
гатокутник і аналітичну – це виконання рівності (1.11). Отже,
задачі на рівновагу системи збіжних сил можна розв’язу-вати
двома способами – геометрично і аналітично. Перший спосіб
зручний для плоскої системи збіжних сил.
Аналітичні умови рівноваги (1.11) чи (1.12) розписані
для конкретної задачі, в які входять невідомі параметри (реак-
ції в’язей, активні сили, відстані, кути і т. ін.), називаються рі-
вняннями рівноваги.

§ 9 Алгоритм розв’язання задач на рівновагу
Всі задачі на рівновагу матеріального об’єкта, незважа-
ючи на те, яка система діє на нього, бажано розв’язувати за
таким алгоритмом.
1. Виділити матеріальний об’єкт (точку, тверде тіло, си-
стему твердих тіл), рівновага якого буде розглядатись.
2. До виділеного матеріального об’єкта прикласти всі ак-
тивні сили.

26