Page 25 - 68

Статика твердого тіла

Оскільки формули (1.7) визначають проекції рівнодійної
на три взаємно перпендикулярні осі, то модуль її обчислюєть-
ся за формулою
2 2 2
R  R  R  R . (1.8)
x y z
Напрям вектора рівнодійної визначається кутами, які
утворює вектор з координатними осями. З визначення поняття
“проекція на вісь” (див. додаток 2) маємо
  R   R   R
cos  i,R  x ;  j,Rcos  y ;  k,Rcos  z . (1.9)
R R R
Формули (1.9) визначають напрямні косинуси вектора
рівнодійної, а сукупність формул (1.7)–(1.9) аналітично ви-
значає вектор рівнодійної.

§ 8 Умови і рівняння рівноваги
системи збіжних сил

За визначенням зрівноваженої системи сил маємо
  
F 1 , F 2 , ... , F n  0 . (а)
Для системи збіжних сил (див. 1.5) отримали
   
F 1 , F 2 , ... , F n   R . (б)
Порівнюючи еквівалентності (а) і (б), отримаємо:
для рівноваги системи збіжних сил необхідно і до-
статньо, щоб її рівнодійна дорівнювала нулеві

R  0. (1.10)
Векторна рівність (1.10) є необхідною і достатньою умо-
вою рівноваги системи збіжних сил. З даної умови випливає:

1. Геометрична умова рівноваги.
Як відомо, рівнодійна – це замикаюча сторона силового
багатокутника (рис. 20 г). Отже, умова (1.10) буде виконува-
тись тільки тоді, коли остання вершина силового багатокут-
ника суміститься з першою вершиною, тобто силовий багато-
кутник буде замкнутим.
Таким чином,

25