Page 19 - 68

Статика твердого тіла

Рис. 16 Рис. 17

Рівність (1.3) виражає аксіому паралелограма сил, згідно
з якою рівнодійна двох сил дорівнює векторній сумі заданих
сил. Очевидно, додавання за правилом паралелограма можна
замінити додаванням за правилом трикутника (рис. 17).
Величину рівнодійної можна визначити за теоремою ко-
синусів. З  AOC (рис. 16) маємо

2
2
OC  OA  AC  2  OA AC  cos  OAC .
Оскільки OC  R , OA  F , AC  F , OAC  180  
1
2
  AOB  180  F F , , отримаємо
1 2
 
2 2
R  F  F  2 FF cos F F ,  . (1.4)
1 2 1 2 1 2
За формулою (1.4) обчислюють модуль рівнодійної двох
сил, яка визначається за правилом паралелограма.
П’ята аксіома має широке практичне використання. По-
перше, на основі даної аксіоми дію двох сил, прикладених в
одній точці, можна замінити однією силою (рівнодійною). По-
друге, на основі даної аксіоми вектор кожної сили можна роз-
класти по двох заданих напрямах, які проходять через точку
прикладання сили.
Шостою аксіомою статики є аксіома про звільнення від
в’язей, тобто принцип звільнення від в’язей, який був сфор-
мульований в § 5.
На основі аксіоми 5 доведемо теорему (лему) про рівно-
вагу трьох сил:
три непаралельні сили, які діють на тверде тіло в
одній площині, зрівноважуються тільки в тому ви-
падку, коли лінії їх дії перетинаються в одній точці.

19