Page 24 - 68

Теоретична механіка

До того ж, як видно з векторної рівності (в), рівнодійна
системи збіжних сил дорівнює геометричній сумі всіх сил си-
стеми
 n 
R   F . (1.6)
i
 i 1
Векторний багатокутник Oabc (рис. 20 в), отрима-
n
ний при складанні сил, в теоретичній механіці називається си-
ловим.
На основі векторної рівності (1.6) можна встановити два
способи визначення рівнодійної.

1. Геометричний спосіб визначення рівнодійної.
Щоб геометрично (шляхом однієї побудови) визначити
рівнодійну, необхідно скласти всі сили, тобто побудувати си-
ловий багатокутник (рис. 20 г). Зауважимо, що додавання сил
можна проводити в будь-якій послідовності. Замикаюча сто-
рона силового багатокутника, яка напрямлена проти його об-
ходу, визначає рівнодійну як за величиною, так і за напрямом
(рис. 20 г).
2. Аналітичний спосіб визначення рівнодійної.
З математики відомо, що кожну векторну рівність можна
спроектувати на вісь. При проектуванні векторної рівності на
вісь знак рівності зберігається, а проекція геометричної суми
на вісь дає алгебраїчну суму відповідних проекцій векторів на
задану вісь.
Спроектувавши рівність (1.6) на координатні осі, які вка-
зані на рис. 20 г, отримаємо

n n n
R x   X ; R y   i z   Z . (1.7)
Y ; R
i
i
 i 1  i 1  i 1
Формули (1.7) визначають проекції рівнодійної системи
сил на декартові осі координат. В даних формулах X , Y , Z
 i i i
– проекції i -ої сили ( F ) системи на декартові осі координат.
i
Згідно з цими формулами маємо, що
проекція рівнодійної системи сил на вісь дорівнює
алгебраїчній сумі проекцій всіх сил системи на дану
вісь.

24