Page 76 - 6769

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №7

Тема: Аналіз електроенергетичних систем

Мета заняття: Навчитися застосовувати теорію графів для
складних електричних схем з застосуванням комплексних чисел.

І. ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

Електроенергетична система (ЕЕС) описується сукупністю
скінченних та диференційних рівнянь, що відображають різні фізичні
явища (фізичні підсистеми), наприклад, електромагнітні, механічні,
гідравлічні, аеродинамічні зі засобами їхнього керування.
Для кожної фізичної підсистеми на підставі специфічних для
неї законів створюють окремі математичні моделі, які описують
кінцевими, диференційними рівняннями або їх сукупністю. Щоб
зв’язати в одне ціле всі підсистеми дописують рівняння зв’язку між
окремими підсистемами. Теорію графів ефективно застосовують для
створення математичної моделі кожної із підсистем.
Однією з підсистем ЕЕС є електрична мережа. Дослідження
електричної мережі в усталеному режимі роботи (коли робота мережі
описується скінченними рівняннями) проводять аналогічно як і
електричної схеми, однак є і специфічні відмінності. На підставі
припущення, що електрична мережа є симетричною, трифазну
електричну мережу розглядають як однофазну, її схему відображають
графом, який задає конфігурацію системи. Джерела струмів є
функціями вузлових навантажень (потужностей) і можуть залежати
від вузлових напруг відносно до нейтралі мережі, яку вибирають за
базову вершину. Тоді, навіть при лінійних комплексних опорах схеми,
система рівнянь є нелінійною за рахунок нелінійної залежності джерел
струмів від вузлових напруг. „Вдалий” вибір віток дерева та їх
напрямку може сприяти підвищенню точності розрахунків та (або)
зменшення необхідного для розрахунку часу.
Застосування комплексного числення при нелінійних
параметрах схеми (активних опорах, індуктивностях або ємностях) в
загальному випадку неправомірне, оскільки комплексне числення
застосовують для розрахунку синусоїдних змін струмів та напруг, а

76