Page 39 - 6769

 a   . 2 85  10 4 . 1 533  10 8 . 9 784  10 11  − 1  . 3 509  10 3 
0
   8 11 15   7 
 a 1  =  . 1 533  10 . 9 784  10 . 6 773  10  . 1   748  10 , 
  a     . 9 784  10 11 . 6 773  10 15 . 4 914  10 19       . 1 081 10 11  
2 

За відомими операціями обчислюємо обернену матрицю,
множимо її на матрицю правих частин рівняння, і одержимо
 a   . 0 2102986 
0
  =  − 9259515  − 5 
 a 1   . 2 10  ,
 a    . 2 0460358  10 − 9  
2 

тобто, a0 = 0,2102986, a1 = -2,925951510 , a2 = 2,046035810 .
-9
-5
Коефіцієнти а0, а1, а2 можемо знайти і за допомогою
програми NUMERY - координати таблиці 5.1 задаємо з рівномірним на
осі абсцис інтервалом 10: (0;0), (10;3,2), (20;4,5), (30;5,5), (40;6,3),
(50;7,1), (60;7,8), (70;8,4), (80;8,8), (90;9,5). Функцію y задамо у вигляді
рівняння (3.8). Одержимо результат a0 = 0.2102986, a1 = –0.0000293, a2
-9
= 2.046035810 , сума квадратів нев’язок для даної функції -  = 2,084.
Велике значення  свідчить про те, що наша функція не
досить точно описує задані у таблиці 5.1 точки. Це, до речі, наочно
видно на рисунку 5.2: точки лежать далеко від графіка, графік погано
описує „характер” заданих даних - плавно зменшувати швидкість
зростання функції при зростанні значення x і в якийсь момент функція
починає змінювати свій характер. Що потрібно у такому випадку
робити далі? – Спробувати змінити ступені при змінних або вибрати
іншу функцію. На практичному занятті виберіть інші значення
ступенів (можливо, навіть дробових) і за допомогою програми
NUMERY досягніть умови   0,1. Знову розгляньте графік і дослідіть,
як він поводиться за межами області та в середині кожного інтервалу,
чи не змінюється різко характер функції не тільки у характерних
табличних точках (можуть навіть виникати коливання між двома
точками).
Згадаємо, що ми досліджували вольтамперну характеристику
(а не залежність у від x), отже, вона описується рівнянням
3

u = 0. 2102986 i − 2. 9259515  10 − 5  i + 2. 0460358  10 − 9 i  5 .

39