Page 41 - 6649

все ж випадкова похибка середнього значення зменшується зі зростанням
кількості результатів повторних спостережень.
Вибір методу зменшення випадкової похибки результату вимірювання
залежить як від можливості впливу на ті чи інші джерела виникнення
випадкових похибок, так і від економічних чинників, оскільки і заходи з
усунення причин, і проведення повторних вимірювань вимагають додатко-
вих затрат часу та ресурсів.

3. Оброблення результатів вимірювання
Внаслідок різних причин у процесі вимірювань обов’язково виника-
ють похибки. Результати вимірювань лише тоді є цінними, коли оцінені
похибки вимірювань. Роздивимось деякі найпростіші способи оброблення
результатів вимірювання та оцінки похибок.
Нехай х - певна величина, що вимірюється багаторазово (n разів) за
одних і тих самих умов. Через недосконалість приладу, помилки експери-
ментатора, невраховані зміни умов кожний вимір дає власний результат х 1,
х 2, х 3..., х n, що відмінний від істинного значення цієї величини х. Найбільш
імовірним та близьким до істинного є середнє арифметичне значення цієї
величини х:
n
 x n
x  x  x 
x 1 2 n  i 1 . (2.8)
n n

Теорія показує, що lim x  х. Різниця між результатом даного вимі-
n  
рювання (х і) і середнім арифметичним значення серії таких вимірювань
називають абсолютною похибкою окремого вимірювання (х і):

х і = х і - х. (2.9)

Помилку окремого вимірювання оцінюють також середньою квадра-
тичною похибкою

n 2
  x
1
S  i n 1 . (2.10)
n

Квадрат середньої квадратичної похибки, що характеризує розсіюван-
2
ня вимірюваних величин отримав назву дисперсії вимірювань S n . Диспер-
сія показує, наскільки широко розкидані значення окремих вимірювань
відносно середнього значення.
Середня квадратична похибка серії вимірювань (середньоквадратична
помилка середнього) визначається за формулою
40