Page 42 - 6649

n 2
   x
S  i 1  S n / n . (2.11)
n ( n  ) 1

Можна спостерігати, що середня квадратична помилка середнього з n
вимірювань менша за середню квадратичну помилку в n разів. Тому для
зменшення випадкової помилки при вимірюваннях шукану величину бажа-
но визначити декілька разів, як правило, не менше 4-5.
Для оцінки істинного значення х вимірюваної величини необхідно зна-
ти її середнє значення х і величину інтервалу довіри х х, у якому із за-

даною імовірністю (надійністю)  знаходиться істинне значення х. Похиб-
ка вимірювання (величина половини інтервалу довіри) х при надійності 
залежить від кількості вимірювань та визначається за формулою

.
х = t  S x , (2.12)

де t  - коефіцієнти Стьюдента (для надійності  = 0,95).
Задана кількість вимірювань n та значення t  наведені в табл. 2.1.

Таблиця 2.1 – Кількість вимірювань n та значення t 

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 20
t  12,71 4,30 3,18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,20 2,09

Кінцевий результат вимірювань, що проводились, записують у формі

х х.
Якість результатів вимірювання більш наочно характеризується від-
носною похибкою - відношенням похибки (х) до середнього арифметич-
ного значення вимірюваної величини (або до істинного значення цієї вели-
чини, якщо воно відоме):
x x
  або   100% . (2.13)
x x

Дуже часто величина знаходиться не прямим методом, а побічним.
Для цього потрібно виміряти ряд інших величин, а ту, що потрібно, знайти,
підставивши значення, яке знайшли, у формулу, яка виражає залежність
шуканої величини від вимірюваних. У цьому випадку точність кінцевого
результату залежить від похибок вимірювань кожної величини.
Якщо шукана величина є сумою (або різницею) двох і більше вимірю-
ваних величин y= х 1  х 2 х 3 ...  х n, то середня арифметична похибка
шуканої величини

2 2 2
 y  1 x   x 2 ...  n x . (2.14)
41