Page 281 - 6639

Внаслідок електростатичної індукції на поверхні провідної кулі
виникнуть негативні заряди. Щоб визначити, з якою силою ці заряди
притягують до себе вільний заряд , знайдемо «електричне зображення» його
у кулі, тобто знайдемо величину і положення заряду, еквівалентного
індукованим на кулі. Для цього з’єднаємо точку , в якій міститься заряд , з
центром кулі. З симетрії випливає, що заряд, еквівалентний індукованим на

поверхні кулі, міститься на прямій , наприклад у якійсь точці .

Позначимо його величину через .
Оскільки поверхня кулі є еквіпотенціальною поверхнею з
потенціалом, що дорівнює нулю (куля з’єднана з Землею), то для будь-якої
точки на поверхні кулі справедливе таке співвідношення

+ = 0, = , = .
4 4

Величину індукованого на поверхні кулі заряду можна легко
визначити. Через те що куля з’єднана з Землею, потенціал в усіх точках
всередині кулі (а значить, і в центрі) дорівнюватиме нулю. Він дорівнює
алгебраїчній сумі потенціалів, зумовлених вільним зарядом і індукованими
на поверхні кулі зарядами. Отже, для центра кулі матимемо

+ = 0,
4 4

де – поверхнева густина індукованого заряду на елементі поверхні кулі .
Звідси кількість індукованої електрики

= −

( )

дорівнюватиме еквівалентному заряду

− = .

− = 0 → = .
4 4

281